Правильно: утренний обход терапевта.
Специального названия в языке нет. Слово грачиха образовать можно, но оно будет разговорно-просторечным. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: самка грача.
Корректно написание со строчной буквы: троянский конь. Это устойчивое выражение, давно закрепившееся в языке. См. словарную фиксацию.
Корректно написание со строчной буквы в кавычках: залп «катюши». См. словарную фиксацию.
Это сочетание пишется с прописной буквы, если речь идет о Куликовской битве. Если же оно используется во фразеологическом значении 'большой беспорядок' или 'драка', то правильно написание со строчной буквы.
Запятая перед как не требуется.
Правильно через дефис: экс-сотрудник ЦРУ.
Правильно и идет, и едет.
Тот, кто покрывает росписью что-либо, – расписчик. Слова *росписчик не существует в русском языке.
Вне контекста смысл фразы неясен, поэтому сделать выбор невозможно.
