Ударение на первом слоге: фЕта.
Недавно появилась словарная фиксация. «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012) фиксирует два варианта: инсулинзависимый и инсулинозависимый; инсулиннезависимый и инсулинонезависимый. Выбираете Вы.
Лучше писать слитно.
Корректно: в студии.
Верно слитное написание: этноэкодеревня.
Это прилагательное.
Это слово испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами), но совсем недавно получило официальную «прописку» в языке в виде словарной фиксации. 4-м изданием «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012) установлено слитное написание: чизкейк.
Сочетание успешно процветает некорректно. Верно: успешно работает.
Да, на дорожном знаке такое сокращение возможно.
Владимир и Владислав – разные имена.