Правильно: небеса разверзались (инфинитив – разверзаться) или разверзлись (инфинитив – разверзнуться). См. словарную фиксацию.
Правильно с запятой: применялись такие методики, как...
В этом предложении союз да можно заменить как на союз и, так и на союз но. Поэтому возможны варианты пунктуации. Однако чаще запятую ставят, обозначая противительные отношения между однородными членами.
Названия должности и ученой степени не являются однородными приложениями, если стоят до имени собственного, например: директор завода д-р экон. наук Петров. Но в позиции после имени собственного они становятся однородными: Петров, директор завода, д-р экон. наук.
Правильно так: шерлок-холмсовский.
Нет правила, по которому такие переносы можно запретить. Но для удобства чтения лучше перенести так: соору-жение, коопе-рация.
Смысл этого сочетания не вполне ясен, скорее всего, оно некорректно.
Пунктуация зависит от строя предложения.
Указанная запятая нужна.
Мужская фамилия Саусь склоняется, женская – нет. Правильно: Егора Сауся.
