Поскольку в данном случае мастер — это наименование категории, то у слова мастер-тренер склоняется только вторая часть:
Именительный падеж: мастер-тренер.
Родительный падеж: мастер-тренера.
Дательный падеж: мастер-тренеру.
Винительный падеж: мастер-тренера.
Творительный падеж: мастер-тренером.
Предложный падеж: о мастер-тренере.
Правильно: известеобжигательная печь.
Нормативными словарями современного русского языка это слово пока что не зафиксировано. Если ориентироваться на закрепленное словарями написание нон-фикшен, то логично и интересующее Вас слово писать через дефис (фан-фикшен), однако в практике письма гораздо более частотно слитное написание (фанфикшен), которое также не противоречит базовым правилам.
Орфографическим правилам соответствует написание партядро.
Нормативными словарями современного русского языка это слово не зафиксировано, однако орфогрфафическим тенденциям соответствует написание фетучини.
