Предложение "Деловая игра рассматривается как способ закрепления знаний" не является безличным. Это пассивная конструкция с подлежащим "деловая игра".
Знак препинания в этом предложении нужен, а какой знак уместнее — зависит от контекста.
Сочетание с приложением пишется через дефис: цены-рекордсмены.
Обстоятельства круглосуточно и без выходных в таком контексте однородны, между ними ставится запятая, сравним возможный вариант с союзом и: Работаем круглосуточно и без выходных.
Пунктуация в предложении верна. В данном контексте слово люди не способно выразить полноценный смысл без определений, стоящих после него, а потому оно не отделяется от этих определений.
Какие-либо знаки препинания внутри этого предложения не требуются.
Дефис нужен, часть премиум вполне можно писать кириллицей, а не латиницей: премиум-кинозал.
Употребительнее: битва с, хотя сочетание битва против изредка встречается в художественных и публицистических текстах, ср.: Это была знаменитая в летописях битва против нигилистов, свистунов, космополитов и проч. (М. Е. Салтыков-Щедрин, Итоги, 1871). Сорок лет назад победоносно завершилась небывалая по своим масштабам и ожесточенности битва против гитлеровского фашизма («Наука и религия», 1985).
Форма родительного падежа мн. числа существительного мольба малоупотребительна. Некоторые словари пишут, что такой формы у этого слова нет. Тем не менее в художественных текстах изредка встречаются примеры использования формы мольб. Например: В удивлении я вытащил имеющиеся у меня десять долларов, которые моментально сграбастал ненасытный увеселитель, — и только после мольб моих и моих спутников он выдал мне 50 центов на обратный путь. В. В. Маяковский, Мое открытие Америки.
Запятая не нужна. В некоторых условиях контекста между подлежащим мама и сказуемым 1976 года рождения ставится тире.
