Контекст недостаточен для однозначного ответа. Сравним предположительно достроенное нами до полной структуры предложение: Власти решили определить школу органом, ответственным за обучение, родителей — пользователями услуги. Впрочем, возможно, в Вашем случае контекст иного рода и требует иной постановки знаков препинания.

Да, использование формы мужского рода заведующим в данном контексте допустимо и даже предпочтительно, т. к. имеется в виду прежде всего должность: сообщается, что в должности заведующего отделением сейчас работает Иванова. 

Но и употребление формы женского рода не будет ошибкой.

Правильно: Нестор Летописец. Слово летописец здесь, хоть и сохраняет свое прямое значение, входит в состав имени собственного и пишется с прописной. Ср.: Максим Грек, Николай Чудотворец, Феофан Исповедник и др. См. подробнее в «Русском правописании с комментариями».

В этом сложноподчиненном предложении как — союзное слово, местоименное наречие, выполняющее функцию обстоятельства образа действия в придаточной части, сравним: Я даже не заметил, как он пришел. Если придаточная часть усечена до одного союзного слова, запятая перед ней не ставится.

Корректно: в деревне Васькино. Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: из района Люблино, в сторону района Строгино, к району Митино, в городе Иваново, из деревни Простоквашино, до края Косово.

Да, ни в одном из существующих справочных пособий нет рекомендаций по написанию названий, оформленных латиницей. Мы рекомендуем не заключать такие названия в кавычки вот на каком основании: кавычки – выделительный знак, а написание латиницей в русском тексте само по себе является выделительным.

Видимо, кормежечный - относящийся к кормежке.

КОРМЁЖКА, -и; мн. род. -жек, дат. -жкам; ж.
1.
к Кормить (1 зн.) и
Кормиться (1 зн.). К. скота. Птицы возвращались с ночной кормёжки.
2. Разг.-сниж.
Пища, еда. Жаловаться на плохую кормёжку. Сытная к.

Да, это название склоняется (как и все славянские названия на -ово, -ево, -ино, -ыно). Правильно: в Енакиеве (склоняемый вариант соответствует строгой литературной норме) и в Енакиево (несклонение сейчас тоже считается допустимым). Но: в городе Енакиево. Подробнее см. в рубрике «1toponimy/">Азбучные истины».

Да, такие конструкции не очень часто, но употребляются в беглой разговорной речи.

Если в вопросе 268879 имеется в виду именно такое употребление, то следует использовать невозвратный глагол: Мы пришли домой, она готовить ужин. Хотя вне контекста предложение выглядит несколько странно.