Столица Урала, янтарная столица — это образные описательные выражения. Они не стали неофициальными названиями, не фиксируются в таком качестве словарями, в текстах устойчиво пишутся со строчной буквы.

Возможно, осмыслению сочетания столица Урала как названия препятствует структура — «столица чего» (ср. столица России, столица Белоруссии, столица Кузбасса, столица Калининградской области). Слово столица воспринимается исключительно как родовое.

Сочетания прилагательного со словом столица похожи на типичные географические названия с родовым словом (Московская область, Белое море, Приморский край, Васильевский остров), что располагает к их использованию как названий. Сочетание Северная столица давно закрепилось в таком качестве и отмечено словарями, Уральская столица употребляется реже, но вполне корректно, например в названии статьи «В Уральской столице презентовали новую книгу об императоре Николае II» [Vesti.ru, 20.07.2016].

Сочетание янтарная столица, по данным Национального корпуса русского языка, менее употребительно, чем столица Урала или уральская (Уральская) столица, и обычно вводится в текст не как название, а как характеризующий оборот, например:

Это правда, что вы хотите переселить в Россию 15 тыс. специалистов-янтарщиков из Польши и Литвы и таким образом в перспективе сделать Калининград янтарной столицей мира? [Елизавета Маетная. «Янтарный комбинат превратился в бизнес: «выкопай и продай посреднику» // Известия, 29.05.2012];

Я был в Доминиканской республике трижды, и сам искал эти камни и находил, и конечно это удовольствие подарить такой камень, так как Калининград — это янтарная столица мира, и естественно, здесь должен быть такой камень тоже [Музей янтаря получил подарок с острова Гаити // Vesti.ru, 03.03.2009].

Интересно, что сочетание Янтарный край вполне может претендовать на фиксацию в качестве неофициального названия: оно стало устойчивым обозначением Калининградской области в современных текстах.

Уместен дефис: менеджер-контролер, главный менеджер-контролер, старший менеджер-контролер.

Корректно: После того как Саиду исполнилось 18 лет, он стал пациентом отделения микрохирургии областной клинической больницы и перенес еще три операции.

Пояснительные члены предложения равны по значению поясняемым, но называют их по-другому, уточняющие — сужают понятие, обозначаемое словом, к которому относятся. Сочетание 27 января едва ли может сужать понятие, передаваемое предложно-падежной формой в субботу, поскольку в подобных контекстах в субботу значит 'в ближайшую субботу', то есть имеется в виду конкретный день. Значит, перед нами пояснение. Ограничение понятия наблюдалось бы в том случае, если бы в предложении была указана не дата, а время, например: В субботу в 18:00 состоится лекция. В этом случае возможен как вариант без знаков препинания, так и вариант с обособлением: В субботу, в 18:00, состоится лекция.

Корректно: Если клиент не прервал звонок, но не возобновил разговор, то оператор может спросить: «Я могу еще чем-то помочь вам?»  — и, при молчании клиента, прервать звонок. Обратите внимание, что при передаче устной речи местоимение вы, даже обращенное к одному лицу, пишется со строчной буквы.

В таких контекстах при чём — сочетание предлога с местоимением. Подробнее см. на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря» (в поисковую строку нужно ввести слово причём, задав функции «Искать в заголовках статей» и «Искать в тексте статей»).

Вы верно расставили знаки препинания.

Эта конструкция эквивалентна сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом, сравним: Вполне реально выполнить то, что доктор прописал. В общем случае запятая в таких конструкциях ставится, но «при отсутствии интонационного отделения» зависимой части — не ставится (п. 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). 

Приведенные Вами существительное и прилагательное пишутся по правилу о сохранении удвоенной согласной в производных словах и зафиксированы в академическом орфографическом словаре.

Запятая перед союзом и нужна, поскольку он соединяет части сложного предложения: Хорошего согласования, и пусть потери будут только в кабелях. Его первая часть неполная, восстанавливается примерно как [Желаем Вам] хорошего согласования.