Верно: ...поднимается проблема: какую роль играют сказки в жизни детей? Нет никаких оснований начинать вторую часть бессоюзного сложного предложения с прописной буквы.

Глагол прирастать используется с существительными в форме творительного падежа. Случаи бывают самые разные: что-то может прирастать площадями, процентами, кадрами, деньгами, автомобилями, станциями, поселками. В этих сочетаниях сообщается о том, что нечто увеличивается по количеству, по размеру. Может ли подобное значение выразить обсуждаемое предложение?

Нормативными словарями зафиксировано слово пси-квантовый (от квантовая психология). Слова пси-тематика, пси-нарратив, пси-дискурс созданы по той же модели, которую можно считать уже достаточно употребительной в профессиональной среде.

Причастие согласуется с существительным период: для участия в совещании в период с… по…, приходящийся на мой оплачиваемый отпуск.

Да, орфографически верно именно такое написание: площадь Святого Благоверного Князя Михаила Тверского, оно соответствует основному правилу написания географических и административно-территориальных названий. В состав названия могут входить слова, обозначающие титул, звание, профессию, должность и т. д., исключений для них не делается.

Слова быстротекущий, высокостоящий, всемогущий, всевидящий образованы способом сращения. Слово всемирный образовано способом сложения с одновременным присоединением суффикса.

Запятая нужна, она обособляет сравнительные оборот: На мне красное платье с одним рукавом и укладка, как у Мэрилин Монро. Сочетание на мне укладка кажется не очень удачным...

Корректно: главный корпус ТЭЦ.

В этом предложении роль сказуемого играет существительное счастье, роль подлежащего — инфинитив быть. Сказуемое составное именное, с нулевой отвлеченной связкой. Сравним то же предложение с полузнаменательной связкой: Счастьем оказалось/оказывается быть с природой (именная часть сказуемого ставится в творительный падеж).

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. ответ № 327646.