Корректно: таск-трекер.
Верно: лисички фенеки, лисичкам фенекам и т. д.
Корректно: оpen-source-решение.
Правильны оба варианта.
Корректно: давно не жаренная картошка.
Корректно дефисное написание: виш-лист.
По правилам группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень, может быть разбита переносом любым образом: Ка-рлсон, Кар-лсон, Карл-сон. Отделять гласную букву от предшествующей согласной нельзя, поэтому перенос *Карлс-он невозможен.
Верно:
1. После того как он попросил прощения, всё стало налаживаться.
2. История эта началась после того, как в село приехал новый учитель.
Подробно о пунктуации в конструкциях с составными подчинительными союзами читайте в "Справочнике по пунктуации".
В данном случае слова как еврей используются в значении будучи евреем. Подобные приложения с союзом как выделяются запятыми.
Пунктуация в обоих предложениях правильна.
