Это слово пишется строчными буквами.
Словари фиксируют несколько вариантов: суздальцы, суздалец и суздальчане, суздальчанин, суздальчанка.
Можно сказать: около пяти лет, примерно пять лет.
Корректно с запятой: Нам нужно двигаться в направлении, обратном направлению градиента.
Точка уместна.
Приведенное Вами наименование может писаться строчными буквами, ср.: факультет журналистики, кафедра общего языкознания, отдел культуры русской речи. Однако если в университете есть другие научно-исследовательские лаборатории и уже устоялось их написание с заглавной буквы, то новое название нужно писать по аналогии.
Правильно: 142 входящие телеграммы.
Запятая нужна.
Предлог на используется в сочетании со словом тема: вариация на тему. Ваш пример не кажется удачным.
Полный переход собственного имени в нарицательное выражается в утрате прописной буквы. Слово бедлам давно потеряло связь с мотивирующим его собственным именем, воспринимается в русском языке как нарицательное слово и пишется закономерно со строчной буквы. Ср. также галифе, френч, маузер, бойкот, пармезан. Собственные имена могут находиться на разных стадиях перехода в нарицательное, сохраняя при этом прописную букву. Это отражается в словарях. Ср., например: бедлам и Иуда, Эдем, Вандея.
