Верно: На этой неделе мы публиковали работы таких авторов, как Пушкин, Лермонтов, Есенин и другие.
Обратный бумеранг - лексически неверное сочетание. Можно перефразировать: критические замечания возвращаются бумерангом.
Семантические различия между данными глаголами лучше всего выяснить при помощи толковых словарей (например, при помощи Малого академического словаря на www.feb-web.ru).
О значении приставок см. в "Русской грамматике" (М., 1980): www.rusgram.narod.ru
Сочетание с формой предложного падежа выставка о чем-то грамматически некорректно.
Нет, больше никаких знаков ставить не нужно.
Тире после открывающих кавычек не нужно.
Если это три разные фразы, лучше оформить так: От этих его фраз а-ля «Кто бы говорил!», «Я же служил!», «Я лучше знаю!» кругом голова.
Запятая перед как нужна.
Поскольку здесь представлен фрагмент речи, принадлежащей одному лицу, то необходимости в использовании тире нет (тире при оформлении прямой речи используется для маркирования смены говорящих или для отделения прямой речи от слов автора): Хотелось бы мне чего-то большего? Да. Считаю, что Петя этого хочет? Нет.
Лучше поставить двоеточие (вторая часть раскрывает содержание первой): Повезло и тем, кто занимается продвижением в соцсетях: мы пригласили эксперта провести занятие.
