Предпочтительный вариант: необходимы. 

Рекомендуем такое пунктуационное оформление: 

— Ой, ни-ни-ни-ни-ни, — занининикала бабуля, — не стоит такого хотеть, министром быть — с ума сойдёшь, столько всего нужно знать и уметь, это вам не в куклы играть. (Тут ба на секундочку задумалась.) Это очень нервная, ответственная работа.

Корректно как слитное, так и раздельное написание.

Аналогичный пример рассматривается в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (§ 76): Вопросительный знак может ставиться в вопросительных предложениях после отдельных членов (обычно однородных) с целью расчленения вопроса, например: Зачем же здесь? и в этот час? и Что я - попугай? индейка?. Также после вопросительного знака предложение может продолжаться в случае с закрывающими кавычками (На вопрос «Доколе?» мне никто не ответил) и в случае с закрывающими скобками (И каждый вечер в час назначенный (иль это только снится мне?) девичий стан...)

Правильно: писатель О. Генри.

О. — это не сокращение имени писателя, в данном случае О. Генри целиком является псевдонимом (настоящие имя и фамилия — Уильям Сидни Портер), который пишется с точкой и пробелом в соответствии с написанием в языке-источнике О. Henry.

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Да, верно: двух циклов.

На практике это сочетание заключается в кавычки примерно в половине случаев, т. е. написание неустоявшееся. На наш взгляд, кавычки можно снять, ведь все слова здесь употреблены в своих привычных значениях (у прилагательного красный значение 'относящийся к революционной деятельности, к революции, к коммунизму' давно уже не является необычным). Разнобой в ответах устранен.

Знак "плюс" может быть в логотипе, но название лучше оформить словами: "Подтягивание плюс жим".

Верно:

Наша задача - сэкономить время посетителей не в ущерб качеству блюд и обслуживанию.