В значении "официально одобренный" верно только авторизованный.
Верно: наступило 1 января (наступило первое января).
Верно: к счастью. Форма к счастию устарела.
Верно: оформленные в программе возврат или перемещение.
Верно: начальник отдела делопроизводства и контроля (канцелярии).
Это название склоняется. Верно: Приехал в Кызыл-Кию.
Верно: дать поручение (=поручить); издать поручение (=опубликовать).
Верно: вырежьте. Объяснение см. в вопросе 290597.
Верно: робот FEDOR. Употребительно также робот Фёдор.
Да, все верно. Существительное мужского рода, склоняется.