Для постановки запятой нет оснований.
Да, такое выражение вполне корректно.
Сочетание XXII зимняя Олимпиада не является официальным названием этого спортивного события, поэтому здесь "зимняя" со строчной.
В этом предложении с кем — относительное местоимение, союзное слово, оно присоединяет придаточное изъяснительное, зависящее от глагола забывай.
По правилам обособление оборота с предлогом согласно обязательно, если он располагается между подлежащим и сказуемым. В других позициях, в том числе в начале предложения, обособление этого оборота факультативно.
Да, слово Орининского пишется с большой буквы, т. к. начинает собой собственное наименование — Орининское сельское поселение.
Правильно раздельное написание: кошка не допрыгнула до полки.
Запятая нужна, она выделяет обособленное определение, выраженное причастным оборотом. Но в этом случае предложение лучше перестроить: Акция «Нет террору», посвященная Дню солидарности в борьбе с терроризмом.
Запятая не нужна.
Краткие формы могут иметь только качественные прилагательные.
