Архаизмами называют слова и словосочетания, вытесненные из активного употребления синонимичными лексическими единицами. Слова горком (городской комитет) и сельком (сельский комитет) к архаизмам отнести нельзя. Они продолжают употребляться, хотя и значительно реже, чем в советское время. Вот примеры 2014–2015 гг.:

26 января 2015 года. Горком Профсоюза организует обучение группы профсоюзного актива по вопросам охраны труда с выдачей удостоверений установленного образца для участия в работе и проверках по вопросам охраны труда.

20 марта бюро крайкома КПРФ приняло решение о роспуске Ачинского горкома партии — руководящего органа Ачинского отделения КПРФ. 

Сельком подал иск против жертвы фальсификаторов.

Такое употребление некорректно. Возможный вариант: встречаемся у бассейна, сидеть у бассейна.

Обособление не требуется.

После оборота согласно установленным правилам запятая факультативна. Больше нигде запятые не нужны.

Правильно: договоры оформлены на физических лиц. Следует, впрочем, отметить, что наименование физическое лицо может быть уподоблено сочетаниям действующее лицо, должностное лицо, для которых норма допускает изменение по образцу как одушевленных, так и неодушевленных существительных (см., например: Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. Грамматические формы. Ударение. М., 2014. С. 188). С этим связаны и колебания в образовании формы винительного падежа множественного числа. В речевой практике, однако, решительно преобладает форма винительного падежа, совпадающая с формой родительного.

Ваш вариант пунктуационного оформления предложения представляется вполне допустимым.

В современном русском языке в слове надежда приставка уже не выделяется. «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова предлагает такой вариант разбора: надежд-а. Исторически – да, это слово образовано от nadeti 'положить, поставить' – префиксального производного от *deti > деть  'класть, ставить'. Надежда буквально – 'то, на что полагаются'. Но это, подчеркиваем, исторический состав слова; при синхронном (современном) морфемном анализе выделение приставки на- и суффикса -жд- нецелесообразно.

Полагаем, нужно искать компромисс с редактором. Возможно, привлечь других редакторов к работе над текстом.

«Русским орфографическим словарем» РАН (4-е изд. М., 2012) установлено раздельное написание обоих сочетаний: линейно зависимый, линейно независимый. 

Проблема слитного, дефисного, раздельного написания сложных слов – одна из самых острых в современной орфографии. «Решение ее упирается в несовершенство действующих до сих пор "Правил русской орфографии и пунктуации" 1956 года, – пишет Б. З. Букчина в предисловии к словарю "Слитно? Раздельно? Через дефис?" (М., 2013). – Правила, регламентирующие этот раздел орфографии, были построены на ограниченном материале, на сравнительно небольшом количестве сложных слов. Вполне естественно, что более чем за полвека существования этих правил в их формулировках обнаружился ряд существенных пропусков и неточностей, появилось много новых слов и их типов, написание которых этими правилами не регламентировалось. Нечеткость формулировок правил вызывала разнобой в написании в разных словарях и даже в разных изданиях "Орфографического словаря русского языка" Института русского языка имени В. В. Виноградова РАН».

В разговорной речи слова на той неделе могут относиться как к прошлому (на прошлой неделе), так и к будущему (на будущей неделе).