Правильно: Мне нравятся лаконичные имена, например Иван.
Корректно: Иван Иванович Иванов — главный бухгалтер.
В подписи к письму верно:
С уважением,
Иван Иванов.
Это зависит от контекста (Петр и Иван Савчицы, но Анна и Вера Савчиц).
Оба варианта верны, но употребляются по-разному. Например: Поступок возмущает своей наглостью. Иван Иванович возмущался наглостью этого поступка.
Название можно написать латиницей (без кавычек) и кириллицей (в кавычках).
Да, эта мужская фамилия склоняется: Иван Печень, Ивана Печеня, Ивану Печеню, Ивана Печеня, Иваном Печенем, об Иване Печене. Женская фамилия несклоняема.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
