Если так передается официальное название министерства, то правильно написание с прописной буквы; если нет, то нужно писать со строчной.
Правильно: мини-проектор. Мини-... как первая часть сложных слов пишется через дефис (кроме слов минивэн, минимаркет, минимобиль, минипиг, минипьяно, миницикл).
Корректно: органы гостехнадзора, но инспекция Гостехнадзора Московской области. Во втором случае представлено офифициальное наименование.
Запятая ставится.
Слово богиня пишется строчными. Написание с прописной возможно в особом стилистическом употреблении – в контексте, где этому слову приписывается особый высокий смысл.
Точка нужна: Подробнее см. в разделе 6.3. «Рокировка».
Вполне употребимо.
Правильно: Суворовское училище (но: Московское суворовское военное училище). С прописной буквы пишется первое слово названия.
Приставка контр... пишется слитно (в том числе и перед р): контрразведка, контрреволюция.