Членом предложения является предложно-падежная форма целиком (в лесу), так что подчеркивать нужно и предлоги (хотя это и не принципиально). Возможно, учителя хотят подчеркнуть, что служебные части речи (предлоги) не являются членами предложения сами по себе. 

См. ответ на вопрос № 292113.

«Сделаем поверку сему исчислению», — находим у А. Н. Радищева. В романе И. А. Гончарова «Обломов» читаем: «Она поглядела на него молча, как будто поверяла слова его, сравнила с тем, что у него написано на лице, и улыбнулась: поверка оказалась удовлетворительною». А что вышло на поверку? — можно вспомнить и это выражение. Слова поверить, поверка известны давно, но в современной речи чаще всего употребляются в качестве технических терминов. Едва ли стоит устанавливать запреты на использование этих слов, только следует принять во внимание, что отнюдь не всегда они могут быть знакомы собеседникам.

Ваш вариант постановки знаков препинания в этом предложении абсолютно корректен. 

Специального справочника на этот счет нет. Написание части предложения заглавными буквами очень нежелательно. В конце ставится один восклицательный знак: И вот теперь мы живем, пока не придет нам конец, и все это так ужасно однообразно и скучно! Выигрывать состязания в стрельбе из лука должны дружинники, а не царевны!

Собственные имена исторических лиц, литературных или мифологических персонажей, употребляясь обобщенно (переносно) как названия людей с определенными чертами характера и поведения, пишутся неединообразно — одни со строчной, другие с прописной буквы. Для приведенных Вами слов пока не зафиксировано нормативное написание, что позволяет их писать и со строчной, и с прописной. 

На вопрос, существует ли такое слово, Вы уже ответили: слово существует и используется в номенклатуре парфюмерной компании. Другое дело, что это слово пока что не попало в словари русского языка. Что касается значения слова деоколон, то можем предположить, что оно производно от значений двух слов - одеколон и дезодорант.

Слитное или раздельное написание подобных аббревиатур пока не регламентировано специальными правилами. В «Словаре сокращений современного русского языка» Г. Н. Скляревской (М., 2004) сокращенные названия общероссийских классификаторов пишутся слитно, например: ОКВЭД, ОКАТО, ОКОГУ, ОКОНХ, ОКОПФ, ОКП. Такая же форма принята в самих классификаторах. По аналогии следует писать и ТНВЭД. 

Орфографически корректно: Диджитал-колледж. Но слово диджитал новое, оно пока недостаточно освоено русским языком и не фиксируется нормативными словарями. По этой причине предложенное Вами название будет непонятно большой части абитуриентов и их родителей и мы не можем рекомендовать предложенное название ни в одном из вариантов написания, даже орфографически правильном.