Правильно: СПб. (с точкой).
Это слово пишется слитно.
Правильно: Федерация бокса России (в том числе в середине предложения).
Мужская фамилия Перчук склоняется.
Словарей "правильных и неправильных выражений" не существует. Вначале нужно "локализовать", т. е. уточнить языковую проблему, а после обращаться к словарю или справочнику.
Это синтаксическая ошибка.
Корректно слитное написание.
Запятая перед союзом как нужна: союз присоединяет придаточное предложение (изъяснительное).
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Слова по закону не являются вводными и не обособляются.
