Корректно раздельное написание: Главное, чтобы они думали, что она не блаженная. Здесь отрицается понятие, а не создается новое.
Выражение во что бы то ни стало не требует выделения запятыми.
Да, обороты со словами по данным, по сведениям (кого-либо, чего-либо, чьим-либо) обособляются как вводные.
Корректно: следующего, 1963 года. Здесь 1963 выступает в роли пояснительного определения к слову следующий, и поэтому между этими определениями требуется запятая (ср. пример из справочника Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: Вскоре мы вступим в новое, XXI столетие).
Корректно: бабки-Полина гора, тети-Машин дом. Второе сочетание зафиксировано в орфографическом словаре.
Сочетание 21.01.2084 года рождения играет роль несогласованного определения при имени собственном Иванова Ивана Ивановича. Несогласованные определения, относящеся к именам собственным, обособляются (см. пункт 1 параграфа 18.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
В одном из значений существительное гон служит наименованием участка пашни или покоса.
Запятые в этом предложении не нужны.
Для постановки тире перед датой нет оснований.
Запятые факультативны, ставятся по усмотрению автора.
