Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет. Склонение мужских фамилий Пинчук, Трачук, Гук аналогично склонению существительного жук: Пинчука, Трачука, Гука; Пинчуку, Трачуку, Гуку и т. д.; мн. число: Пинчуки, Трачуки, Гуки; Пинчуков, Трачуков, Гуков и т. д.
Верно: ... , занявшая 1-е место в конкурсе эссе, проведенном на уроке истории.
См. здесь.
К сожалению, не знаем. Единого правила для постановки ударения в фамилиях нет.
Да, можно возлагать обязанности.
Дополнительные знаки препинания в этом предложении не нужны.
Окончание И: мышь - мыши, ночь - ночи.
Эти наречия образованы разными способами: досуха - от прилагательного сухой с помощью предлога ДО, досрочно - от прилагательного досрочный.
Правильно: катание в карете.
Корректно: за годы.
