Правда состоит в том, что формы жил, жило, жили после частицы не могут произноситься двояко: с ударением на частице в соответствии со старшей нормой или с ударением на глаголе в соответствии с младшей нормой: не́ жил и не жи́л. Ни один из вариантов нельзя назвать ошибочным.

Если учитывать тот факт, что в школе на проверочных работах нужно продемонстрировать знание эталонного литературного употребления, можно посоветовать отвечать не́ жил — в соответствии со старшей нормой. Но вообще говоря, корректным такое задание назвать нельзя.

Правило состоит в том, что сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную (авто-, агро-, астро-, аудио-, аэро-, баро-, бензо-, био-, вело-, вибро-, видео- и мн. др.), пишутся слитно. 

Возможно слитное и раздельное написание – в зависимости от значения слова совсем. См. ответ на вопрос № 272728.

В конце XVIII века в русском языке начался интересный процесс, продолжающийся до сих пор: у глаголов на -ить в личных формах ударение стало смещаться ближе к началу слова. Какие-то глаголы уже прошли этот путь: было варИшь – стало вАришь, было дарИшь – стало дАришь, было грузИшь – стало грУзишь, какие-то – только начали движение в эту сторону. То же самое происходит, кстати, с глаголом звонить, к которому неизбежно приковано общественное внимание. Он подчиняется общей языковой тенденции, поэтому рано или поздно вариант звОнишь (запрещаемый сейчас) обязательно станет нормативным (и дело здесь не в «массовой безграмотности», а в законах развития языка).

Глагол включить проходит тот же путь. Сейчас литературная норма – включИт (и включЁн) во всех значениях, но в вышедшем в 2012 году «Большом орфоэпическом словаре русского языка» ударение вклЮчит (и вклЮчен) уже дано в качестве допустимого (правда, пока это единственный словарь, который разрешил так говорить).

Что касается связи между ударением и значением, то в некоторых глаголах на -ить, где ударение сместилось ближе к началу слова, варианты «разошлись» по значениям: кОсит траву – косИт глазами, чИнит карандаш – чинИт препятствия. Произойдет ли такое с глаголом включить, пока сказать сложно. Сейчас, как сказано выше, предпочтительно включИт, включЁн во всех значениях.

Некоторая недосказанность в задании есть. Однозначной трактовки нет, задание можно понять двояко: такой же периметр, как периметр треугольника (т. е. 72 см) и такой же периметр, как сторона треугольника (т. е. 24 см).

Логика подсказывает, что имеется в виду всё-таки первый вариант (и правильный ответ будет 18), иначе зачем надо было писать про равносторонний треугольник и рисовать его, можно было написать просто: найди сторону квадрата, который имеет периметр 24 см. Очевидно, авторы хотели, чтобы дети сделали два шага: сначала нашли периметр квадрата (равный периметру треугольника), потом разделили на 4. Но задание следовало сформулировать точнее.

Предложение лучше разделить на два. Возможный вариант пунктуации: Фильм Томнэя пронизан весельем, но не бурным, а простым. Это как если вдруг захотелось подвигаться на кухне под доносящуюся из радио ритмичную музычку ― и танцуешь по воле сердца, и есть железное этому объяснение: у тебя просто хорошее настроение.

В словах, образованных от основ, оканчивающихся на две одинаковые согласные, двойные согласные перед суффиксом сохраняются (кроме исключений вроде слова кристальный). Поэтому верно написание: капелльный.

Ваша фамилия должна склоняться. По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых типа Черных, Седых). Несклонение мужской фамилии Роот ошибочно.