Вашу загадку Вы легко разгадаете с помощью словарей, размещенных на нашем портале.
Правилен первый вариант.
Обособление несогласованного определения общей площадью 150 кв. м факультативно.
На Ваш вопрос можно ответить, воспользовавшись «Большим толковым словарем русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. В словарной статье сколько находим значение, в котором слово употреблено в Вашем предложении, — I.2, там же указана часть речи, соответствующая данному значению, — I. местоим. нареч. (местоименное наречие).
Слово просьба не зафиксировано в справочниках и словарях в качестве вводного. Приведенное предложение — бессоюзное сложное с пояснительными отношениями; его первая часть восстанавливается примерно как У меня к вам просьба, далее следует сама эта просьба. Такой контекст требует двоеточия: Просьба: закрывайте окна при уходе из офиса!
Наутро в Вашем предложении является наречием и пишется слитно. О наречии наутро и предложно-падежном сочетании на утро можно прочесть в статье наутро ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Составные числительные, заканчивающиеся на два, три, четыре, в именительном-винительном падеже не сочетаются с существительными, имеющими формы только множественного числа. Придется перестроить предложение, например, так: есть ворота в количестве 62 (шестидесяти двух) штук. Подробнее о проблеме сочетаемости можно прочитать в «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (§ 166, п. 3).
В данном случае инфинитив поддерживать (с зависимыми от него словами) — это «представляющая форма», которая называет то, на чем сосредоточивается внимание («Русская грамматика» 1980 г., т. 2, § 2675). Действительно, в практике письма она отделяется от основного высказывания с помощью тире.
Лучше так: карты считываются на 3500 турникетах.
Правила постановки знаков препинания при сочетании вводного слова и обособленного оборота изложены в параграфе 93 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). В справочниках и специальной литературе не отмечено, что вводные слова разных семантических групп «ведут себя» в таких условиях по-разному.
Другое дело, что, если вводное слово находится в начале оборота, пишущему действительно хочется как-то выделить и сам оборот, и вводное слово. В этом случае одними только запятыми не обойтись, нужно использовать еще и тире. Такие ситуации подробно проанализированы в статье С. В. Друговейко-Должанской «О корректировке правил пунктуационного оформления вводных конструкций (тире перед вводными словами и словосочетаниями)» (#ТОТСБОРНИК: Сборник научных трудов по материалам Тотального диктанта. Новосибирск, 2017. Вып. 2. С. 132—145).
