Корректно: на кафедре педиатрии.
Верно слитное написание.
Возможно раздельное написание. Но лучше: Поле не должно быть пустым.
Обычно пишут без запятой. Запятая ставится лишь в том случае, если при прочтении необходимо интонационно разделить это сочетание (с логическим ударением на частице НИ).
Корректно: из лосОся.
При прямом порядке слов (как в приведенном примере) обычно употребляется форма множественного числа.
Предпочтительно повторить предлог.
Что касается местоимения ОНА, то употребление форм с начальным Н после большинства предлогов обязательно, после некоторых – факультативно. После форм сравнительной степени возможна форма НЕЕ. Поэтому правильно: больше ее и больше нее.
Оба сочетания верны.
Правильно: позвонишь (ударение на третьем слоге).