Так можно назвать буквы, для которых нет проверочных слов в современном языке, но которые можно проверить, если обратиться к этимологии слова. Например, для первой гласной в слове колесо проверочного слова в современном русском языке нет, но известно, что колесо восходит к древнему коло – круг. Буква о в корне слова колесо этимологически проверяемая.

Выделять запятыми конструкцию, состоящую из двух однородных обстоятельств, не требуется, однако запятые или тире можно поставить «для попутного пояснения или смыслового выделения» или «для особого подчеркивания» этих обстоятельств (см. параграфы 74 и 76 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Написание исторических названий государств и их объединений определяется традицией: для некоторых из них устойчивое написание закрепилось, для других – нет. Если не существует устойчивой традиции написания названия, о котором Вы спрашиваете (например, в научных работах), корректно писать княжество Польское, потому что родовые термины в исторических названиях государств пишутся преимущественно со строчной буквы.

При глаголе с отрицанием возможны как форма родительного, так и форма винительного падежа. В приведенном случае предпочтителен родительный падеж (согласно рекомендации: при глаголах иметь, получать, доставать и т. п., которые в сочетании с частицей не приобретают значение полного отрицания).

Правильно: работа будет спориться. Инфинитив (неопределенная форма глагола) пишется с мягким знаком. Ср.: Работа спорится – форма 3-го лица ед. числа пишется без мягкого знака.

Тире нужно (не имеет значения, в заголовке или в тексте эта фраза): Д'Артаньян – гвардеец кардинала.

Без мягкого знака пишется форма 3-го лица ед. числа (отвечающая на вопрос что делает?): он не заботится о себе. С мягким знаком пишется инфинитив (неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос что делать?): Как можно так не заботиться о себе?

В современном русском языке форма род. падежа мн. числа — (восемь) сапог. Форма сапогов сейчас оценивается как неправильная, однако ХVIII–XIX вв. она активно употреблялась, например: Не торговал мой дед блинами, Не ваксил царских сапогов (А. С. Пушкин. Моя родословная).

В словарях и справочниках форма дательного и предложного падежа имени Лия представлена вариантом Лии. Но в своде «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» РАН (под ред. В. В. Лопатина. М., 2006) рекомендация по написанию безударных окончаний существительных с основой, состоящей из одного слога, на -ий и -ия (Лия, кий, Бия и под.) была изменена. В соответствии с изложенным в своде правилом верен вариант Лие.

Оба варианта верны. «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указывает: «При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа».

Полтора – число, количество чего-л., равное единице с половиной. В косвенных падежах это слово имеет форму полутора: полтора километра – в полутора километрах.

Полтораста  – число, количество чего-л., равное 150. В косвенных падежах это слово имеет форму полутораста: полтораста километров – в полутораста километрах.