Слово аргиш ('олений обоз') современными словарями русского литературного языка не фиксируется, поэтому нормы его произношения и употребления не закреплены. Нам пришлось обратиться к разным источникам, чтобы попытаться установить, есть ли у этого слова норма, как говорят лингвисты, узуальная, то есть установившаяся в употреблении, в живой речи. Полагаем, что наше небольшое исследование позволяет с большой долей вероятности предполагать, что такая норма сложилась. Слово аргиш склоняют по модели марш – с ударением на основе: аргиша, аргишу, аргишем и т. д. Вот некоторые примеры употребления соответствующих падежных форм: 

Пермяки ехали на оленьих упряжках, аргишем ― караваном. [А. Иванов. Сердце Пармы (2000)]

Теперь на спусках шел пешком и осторожно вел свой аргиш, а второй оставлял наверху. Потом поднимался за вторым аргишем. [С. Залыгин. Оськин аргиш (1961)]

Оленей было много. Олени там все были с семи мысов. Большие олени были. Тут двинулся к своей земле. Играя, они скачут за аргишем. [Эпические песни ненцев. Москва: Наука, 1965]

Главный научный сотрудник института филологии СО РАН профессор Н. Б. Кошкарёва написала нам, что аргиш — очень частотное слово в Ямало-Ненецком и Ханты-Мансийском автономных округах и в формах этого слова сохраняется ударение на корне (в аргише много вещей, на аргише приехала, управлять аргишем). В значении «кочевать» у ненцев  в живой речи и в фольклоре регулярно употребляется глагол каслать, глагол аргишить не встречается.

Нам также не удалось найти факты, которые позволили бы судить о произношении глагола аргишить. В доступных нам источниках он встречается редко. «Русский этимологический словарь» А. Е. Аникина описывает существительное аргиш, но не упоминает образованный от него глагол. 

При числительном двое сказуемые-глаголы со значением бытия, наличия, существования, положения в пространстве и т. д. (то есть со значением  состояния,  а не действия) обычно употребляются в форме единственного числа. Поэтому верно: До выборов состоится еще двое дебатов.

Частицы стоят верно, если имеется в виду, что «это звучит не по-джентльменски».

Запятая стоит верно.

Запятая нужна: она обозначает границы оборота с предлогом в случае. Без запятой могут возникнуть разночтения.

Запятая нужна. 

При наличии общего второстепенного члена предложения запятая перед союзом и ставится, если союз повторяется.

Запятая нужна. Вместо нее можно поставить тире.

Возможен вариант с двумя тире: Главный герой – Евгений Базаров – учится на доктора.

Ваш вариант пунктуации возможен.