Смысл фразы не вполне ясен, но грамматически верно: Это вмененная им природой прямая обязанность.
Корректно: в государственном учреждении «Управление Пенсионного фонда РФ».
Запятая не ставится между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов). Например: Зайду проведаю; Пойди посмотри расписание занятий; Смотри не оступись; Сядь отдохни.
Словарной фиксации нет. Предпочтительно дефисное написание.
Здесь нужно тире: фестиваль школ – лидеров системы образования. В сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, вместо дефиса употребляется тире.
Словарная фиксация: экспортно ориентированный. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Слово почетными в этом контексте нужно писать со строчной буквы.
Верно раздельное написание.
Верен первый вариант: Предварительное согласие служащих получено. Нет оснований использовать отвлеченное существительное согласие во множественном числе.
Верно слитное написание: Проехать нигде невозможно.
