Существительное Ртищево ср. рода, поэтому правильно: красивое Ртищево.
Первый вариант неправилен. Второй вариант возможен, также возможен и вариант написания без прописных букв. По отношению к ведомству Морского министерства Российской империи, полагаем, сейчас приемлемы оба написания. Какой была форма названия в официальных документах, нам установить не удалось, но в публикациях об истории российского флота встречаются и вариант со строчной, и вариант с прописной (неправильные написания тоже попадаются, но на них ориентироваться не стоит). Главное, чтобы в одном тексте использовался какой-то один вариант.
См. ответ на вопрос № 293687.
Возможны оба варианта, они отмечаются словарями как равноправные (см. ресурс «Проверка слова»).
Корректно с тире.
Возможны оба варианта, см. словарные данные.
Верно: памятник князю.
Верно: дать поручение (=поручить); издать поручение (=опубликовать).
Корректно написание со строчной буквы.
Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.
