Название Халкидики несклоняемое. Корректно: на Халкидики (ср.: на полуостров), с Халкидики, пляжи Халкидики.

Запятая нужна.

Названия без родового слова склоняются: работаю на «Красноармейце», проинформировал «Горожанина», «Сельского курьера». Но: работаю на заводе «Красноармеец», проинформировал газеты «Горожанин» и «Сельский курьер». Существительное москвич в значении 'автомобиль' — неодушевленное: сел в москвич.

Нужно поставить тире.

Не с кратким причастием пишется раздельно. О том, что перед нами именно причастие, говорят зависимые слова: не оправданы (чем?) необходимостью (...) лечения.

Извините за задержку с ответом. Здесь противоречие в академических лингвистических источниках, мы обсуждали этот вопрос с нашими коллегами – Е. В. Бешенковой и О. Е. Ивановой, сотрудниками Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Дело в том, что дефисное написание приведено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации», откуда проникло и в наши ответы. А «Русский орфографический словарь» рекомендует написание в три слова: вот те раз.

Именно раздельного написания и рекомендуют придерживаться орфографисты, ведь те здесь не обычная частица те, а сокращение слова тебе. Этому те посвящена отдельная статья в орфографическом словаре. Наши коллеги уточнили, что особенностям употребления те (тебе) было посвящено отдельное исследование, проведенное уже после выхода в свет полного академического справочника.

Исправили ответы № 288729 и № 281772, чтобы в наших ответах не было противоречия.

Очень интересное наблюдение. Как писал сам Маяковский, можно узнать только из его автографа. Текстологи и редакторы во второй половине ХХ в., вероятно, ориентировались на следующее правило: если предшествующее однословное приложение может быть по значению приравнено к определению-прилагательному, то такое сочетание следует писать без дефиса (ср.: красавец мужчина, старик сторож). При этом приложения в постпозиции должны присоединяться к определяемому слову посредством дефиса: сторож-старик. 

Однако в практике письма сочетания типа старик сторож устойчиво писались и с дефисом, и раздельно (ваше наблюдение тому подтверждение). Поэтому при подготовке полного академического справочника 2006 г. «Правила русской орфографии и пунктуации» правило было изменено: сочетания с однословными приложениями, предшествующими определяемому слову, было рекомендовано писать через дефис, напр.: старик-отец, красавица-дочка, умница-сын, герой-лётчик, мудрец-писатель, проказница-мартышка, самодурка-мачеха, трудяга-следователь, профан-редактор, пройдоха-управляющий. 

Правилами разрешается не ставить запятую в подобных случаях. Сравним формулировку в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

«При двукратном повторении союза и (если число однородных членов – два) запятая ставится при наличии обобщающего слова при однородных членах предложения: Всё напоминало об осени: и желтые листья, и туманы по утрам; то же без обобщающего слова, но при наличии зависимых слов при однородных членах: Теперь уж можно было расслышать в отдельности и шум дождя, и шум воды (Булг.). Однако при отсутствии указанных условий при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)».

В значении 'полевое укрепление в форме тупого угла, обращенного вершиной к противнику' (Багратионовские флеши) используется заимствование из французского языка, которое в русском языке стало существительным женского рода и поэтому пишется с мягким знаком.

Заимствование из английского языка флеш в русском языке многофункционально. Это и первая часть слов, и самостоятельные слова. Вот выборка из академического орфографического ресурса слов с начальным флеш:

флеш-... – первая часть сложных слов, пишется через дефис