Это так называемое эллиптическое предложение. Эллиптические предложения представляют собой особую разновидность неполных предложений; в отличие от обычных неполных предложений, они сохраняют смысловую достаточность даже будучи вырванными из контекста.
В самом деле: предложение Лесникова вне контекста производит странное впечатление. А вот в контексте, из которого оно взято, оно вполне осмысленно, потому что контекст дополняет все то, что в нем опущено:
- Ты лесникова дочь?
- Лесникова. (И. С. Тургенев. Записки охотника)
Таковы обычные неполные предложения.
В приведенном вами примере опущена вся грамматическая основа, но он и вне контекста вполне понятен.
О наличии грамматической основы свидетельствуют формы косвенных падежей: дательного (работнику) и винительного (зарплату). Косвенный падеж сам по себе, «ниоткуда», появиться не может: это всегда зависимая форма. Следовательно, подразумевается главный член, который требует, чтобы зависимые от него дополнения приняли формы именно этих падежей. Например, Каждому работнику следует назначить достойную зарплату; Каждому работнику назначьте достойную зарплату. В первом случае перед нами безличное предложение, во втором — определенно-личное. Возможны и другие способы восстановления главного члена (= грамматической основы), но в любом случае он есть.
Полагаем, что такое сочетание возможно как номенклатурное обозначение продукта. Оно позволяет отличать филе как кусок рыбной тушки от головы до хвоста от части этого куска.
. 
Если используется союз и, то лучше без то: Мы моем полы, парты и, если надо, стулья. Сравним с другим союзом и, соответственно, другим значением: Мы моем полы, парты, а если надо – то и стулья.
Ответить на Ваш вопрос мы попросили проф. М. Я. Дымарского.
Прежде всего нужно сказать, что подобные фразы носят разговорный характер и не вполне отвечают требованиям литературной нормы. То же относится к фразам типа «В школе двадцать один работают отличные учителя». Во всех подобных случаях должно использоваться не количественное, а порядковое числительное (шестой трамвай, двадцать первая школа). Если есть необходимость использовать именно количественное числительное (то есть, попросту говоря, если лень образовывать порядковое), на помощь приходит слово номер: Еду в трамвае номер шесть, В школе номер двадцать один. То же касается, например, номеров рейсов при объявлении посадки на них или об их прибытии в аэропортах.
Однако независимо от того, какая модель определения использована, это в любом случае определение: и к сущ. трамвай, и к сущ. школа, и к сущ. рейс. При выражении порядковым числительным это согласованное определение, при выражении количественным числительным (в том числе в сочетании со словом номер) это несогласованное определение. Связь с определяемым существительным в этом случае квалифицируется как номинативное примыкание (от лат. nominativ — именительный падеж).
Запятая перед что не требуется.
Это предложение канцелярского стиля. Может быть, попробовать сформулировать проще?
Верно: в отсутствие.
Запятая после изучайте нужна.
