Обычно говорят так: победили в номинации такой-то, стали победителями в номинации.
Правильно слитное написание: астромышление.
Верно через дефис: воркаут-комплекс.
Орфографически верно: Восточно-Европейский регион. В названиях, начинающихся на Северо- (и Северно-), Юго- (и Южно-), Восточно-, Западно-, Центрально-, с прописной буквы пишутся (через дефис) оба компонента первого сложного слова. Ср.: восточноевропейская природа (нет собственного наименования).
Верно: отнеслись со вниманием. Предлог со употребляется в устойчивом сочетании со вниманием в знач. 'внимательно': выслушать со вниманием. В других значениях употребляется предлог с: возникли проблемы с вниманием.
Тире не ставится: между подлежащим Семеновка и сказуемым древняя деревня находится вводное слово оказывается.
Верно со строчной: стахановское движение.
Правильно: древнеближневосточные.
Полное название театра орфографически верно писать так: Центральный академический театр Российской армии. Если вместо полного названия употребляется усеченное, первое слово в нем пишется с большой буквы: Театр Российской армии.
