Во всех приведенных вами предложениях слова автора следует начинать с прописной буквы, поскольку все они образуют отдельное предложение. В последнем предложении (если это одно предложение) пропущена запятая: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!», «Наташа» вполне подойдёт. Но лучше разделить это предложение на два: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!»? «Наташа» вполне подойдёт. Необходимость постановки восклицательного знака вызывает сомнения.

1. В справочниках не сформулировано правило о том, с какой буквы должна начинаться прямая речь, если она включается в текст как член предложения. Примеры приводятся разные, в частности: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича; Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание (примечание к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя). Вопрос остается, видимо, на усмотрение автора текста. Добавим лишь, что если с помощью знака конца предложения (восклицательного, вопросительного знака, многоточия) передается интонация прямой речи, то естественно было бы начать ее с прописной буквы, чтобы представить как законченное предложение: Братья разворачиваются и уходят, и вслед им летит громогласное «Не смейте оставлять нас здесь!». Что касается двоеточия, то оно здесь совершенно точно не нужно.

2. Слово прощай может быть представлено и как нечленимое предложение, сказанное с определенной интонацией, и как слово, поэтому корректны разные варианты его оформления.

3. После тире ставится именно точка, потому что авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение. См. подробнее ответ на вопрос № 325744.

Наша рекомендация: бедж (руководствуемся написанием в «Русском орфографическом словаре» РАН).

К разнобою в словарных рекомендациях мы советуем относиться спокойно: надо помнить, что недавно заимствованные слова в процессе их освоения языком часто испытывают колебания в написании, поэтому в разных словарях (и даже в разных изданиях одного и того же словаря) можно встретить неодинаковое написание. Что делать в таких случаях? Ориентироваться на рекомендации словарей: а) более «свежих»; б) специализирующихся на данной проблеме, т. е. проверять написание по орфографическому словарю (а не по толковому, орфоэпическому и др.).

Что касается написания в «Большом толковом словаре» – мы передадим Ваше замечание главному редактору словаря С. А. Кузнецову (Санкт-Петербург, Институт лингвистических исследований РАН).

Фраза кажется вычурной и непонятной. Думаем, стоит сформулировать мысль иначе.

В вопросах орфографии следует руководствоваться рекомендациями орфографических словарей и справочников, а не толковых словарей. Верно написание с одним Н.

Названные Вами вопросы (249429 и 250337) - не о союзе КАК. Теперь по существу: запятая действительно ставится, если обстоятельственному значению образа действия у оборота с союзом КАК сопутствует обстоятельственное значение причины, это так. Если автор подразумевает такое соединение двух значений, то он ставит запятую. Если же соединение значений невозможно или маловероятно, то и запятую ставить нет оснований.

В Вашем примере на первый взгляд трудно усмотреть причинное значение. Но если автор в этом случае запятые ставит (получаем значение: а Вам, так как вы будущий педагог, я желаю...), убирать их корректору не нужно. Еще раз подчеркнем: есть причинность или нет - решает автор текста!

В словарях зафиксировано: агрегирование, агрегированный. Следовательно, корректно: агрегатор.

Разумеется, не с глаголами пишется раздельно, это правило знают все (можно не приводить ссылки на учебники), с ним никто не спорит, а ответ на вопрос № 260209 этому правилу не противоречит.

Дело в том, что в русском языке есть глаголы с приставкой недо..., означающей неполноту, недостаточность по сравнению с нормой. В составе такой приставки не пишется слитно. Правильно: недописать  в значении 'написать не полностью, меньше нужного'. Подчеркиваем: не здесь не частица (которая должна писаться раздельно с глаголом), а часть слова.

Подробнее о словах с приставкой недо... см в ответе на вопрос № 251968.

Глагол недописать 'написать не полностью, меньше нужного' зафиксирован «Русским орфографическим словарем» РАН (М., 2005). О написании глаголов с приставкой недо... см., например, в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (М., 2003, с. 79, а также любое другое издание).

Фактически Вы отвечаете на свой вопрос: наличие или отсутствие точки служит жанровым признаком. Что перед нами - анонс или подзаголовок? Ответом служит именно точка. Думаем, если сложилась такая ситуация в редакции, то нужно сформулировать для себя редакционные требования к композиции статьи и следовать им.

Мы не выполняем домашние задания.