Что хочется – это неполное придаточное предложение, как и в примере Женится, на ком захочет. Неполные придаточные нужно отличать от цельных по смыслу выражений, которые не обособляются. Ср.: Пусть наполнится радостью дом и что угодно произойдёт! 

Если придаточная часть находится после сочинительного союза, то рядом оказываются два союза или союз и союзное слово. В таком случае запятая между союзами ставится или не ставится на основании особых правил. Запятая ставится, если придаточную часть можно переставить в другое место предложения. В нашем случае такая перестройка возможна: ...и произойдет, что хочется.

В приведенном примере слово позвольте употребляется в значении вводного предложения и поэтому обособляется.

Если предложение перестроить, то запятая не понадобится: Позвольте мне озвучить... Здесь складываются сочетания позвольте мне и позвольте озвучить, внутри которых запятые не требуются.

Существительные с односложной основой на -ий, -ия предпочтительно писать по правилу, зафиксированному в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина, напр.: о Лие, об Ие, в «Вие». Однако окончание и в этих случаях ошибкой считать не стоит. В «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка отмечаются варианты написания.

Словари последовательно фиксируют это название с ударением на первом слоге: Рени. Такая фиксация – и в старых изданиях (например, в «Словаре географических названий СССР», изданном в 1983 году), и в современных (например, в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, вышедшем в 2010 году).

Вы правы, конструкция не вполне верная.

Интересный вопрос. Грамматического запрета на склонение фамилии Навсегда нет, по правилам ее нужно склонять. Кроме того, в устной речи (где не бывает прописных и строчных букв) сочетания типа с Еленой Навсегда будут поняты неправильно (навсегда будет воспринято как обычное наречие, а не как фамилия). Поэтому наша рекомендация – склонять эту фамилию.

Склонение фамилий, оканчивающихся на согласный, не зависит от их происхождения, а зависит только от пола носителя фамилии. Все женские фамилии на согласный не склоняются, все мужские – склоняются (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих). Происхождение фамилии имеет значение, если она оканчивается на гласный: так, французская фамилия Дюма не склоняется, а славянская фамилия Вода склоняется. Несклонение мужской фамилии Слынёк недопустимо, это нарушение норм русского языка.

Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению без соотносительного слова. В таких конструкциях, как указано в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, запятая может не ставиться «при отсутствии интонационного отделения». Сравним: Иди туда, куда шел — при наличии соотносительного слова запятая ставится обязательно.

В обоих предложениях запятая перед и не требуется, поскольку у двух частей сложного предложения есть общие элементы: третья часть предложения (в первом примере) и вводные слова (во втором).