Правильно: в Доме-яйце.
Да, такое употребление вполне допустимо. См., например: Когда̀ в преддвѐрье вы̀соты̀ / всесѝльный дѐйствуѐт пропѐллер, / я ду̀маю̀ ― ты всѐ провѐрил, / мой ма̀ленькѝй? [Б. А. Ахмадулина. Маленькие самолеты : «Ах, мало мне другой заботы…» (1962)]/
Корректно писать название игры с большой буквы в кавычках — как условное наименование: Они играют в «Ручеёк».
Как окказионализм изредка встречается слово гречинка, ср. у М. И. Цветаевой: …если гречневая каша — хоть бы одна гречинка! — вместо этого горла попадет в то…
Верно: в соответствии с законодательством.
Верно: тканые (от глаг. ткать) и тканевые.
Тире здесь уместно, так как в последней части указывается на результат, следствие: 'досчитал до пяти и иду тебя искать'.
Корректнее считать эти слова обстоятельством.
