В роли сказуемого: не холодно, не жарко.
Название, употребленное в роли приложения, не склоняется.
Можно. Но лучше: написанная от руки записка.
Слово точнее может выступать в роли вводного.
В роли подлежащего выступает сочетание много рыбы.
Можно, в значении "пробуют себя в роли учителя".
Верно (в роли придаточного предложения): как ни странно.
Их можно различить по синтаксической роли в предложении.
Возможны оба варианта. Или: попробовал себя в роли...
Постановка кавычек зависит от того, что именно перед нами – географическое название (топонимы в кавычки не заключаются) или условное наименование (такие наименования пишутся в кавычках). Насколько можно судить, «Танай» – горнолыжный туристический комплекс, находящийся недалеко от озера Танай; название дано по названию озера. Поэтому: озеро Танай (географическое название, кавычки не нужны), горнолыжный комплекс «Танай», горнолыжный курорт «Танай» (условное наименование заключается в кавычки). Ср.: курорт Карловы Вары (кавычки не ставятся, т. к. перед нами географическое название, Карловы Вары – это город, ставший курортом).
