Верно написание через дефис: в библиотеке для детей-инвалидов, передвигающихся на кресле-коляске.  

Для ответа на этот вопрос необходимо видеть предложение целиком. 

Запятая нужна, она отделяет части сложносочиненного предложения.

1. Вариативно: ...гасит прегрешения, подобно тому как вода гасит огонь; ...гасит прегрешения подобно тому, как вода гасит огонь.

2. В смысле "стремление - это вера"? Тогда нужно тире.

Запятые не ставятся.

В данном случае запятая нужна, чтобы разделить именные части, связанные повторяющимся союзом и: Как оставаться и конкурентоспособным, и прибыльным. В этом предложении повторяющийся союз и... и... близок по значению к союзу не только... но и....

Представляется более правильной формулировка, приведенная в словаре Ожегова: «минуя кого-что, в знач. предлога с вин. п. Исключая кого-что-н., не прибегая к кому-чему-н., не касаясь кого-чего-н. Действовать минуя руководителя»  (см., например, 22-е издание словаря, М., 1990). Правда, есть издания, где слово минуя, как и в справочнике, о котором Вы говорите, напрямую записано в предлоги, например «Словарь наречий и служебных слов русского языка» В. В. Бурцевой (М., 2005). В этом словаре к предлогу минуя даны два примера: Договорился о поставках минуя начальство. Минуя огромное здание, подошли к маленькому домику. Но если с первым примером еще можно согласиться, то именование слова минуя предлогом во втором примере, на наш взгляд, авторская фантазия, здесь обычный деепричастный оборот.

Таким образом, мы бы сказали, что слово минуя может употребляться в значении предлога в некоторых (немногих) контекстах. Обращает на себя внимание, что из словаря в словарь кочует, в общем-то, один и тот же пример (с незначительными вариациями).

Корректные варианты:

Я вновь уселся за эту книгу (надо сказать, уже месяц не могу её закончить).

Я вновь уселся за эту книгу. (Надо сказать, уже месяц не могу её закончить.)

Корректно слитное написание, так как в предложении нет противопоставления с союзом а, нет слов, зависимых от формы с не.