В действительности существуют оба слова. Если речь идет о женщине-директоре, то называть ее словами директорша или директриса можно только в разговорной речи. Кроме этого, существительное директорша может быть употреблено со значением "жена директора".

Имбецил - тот, кто страдает имбецильностью. В "Википедии" читаем:

Имбецильность (от лат. imbecillus — слабый, немощный) — средняя степень олигофрении, слабоумия, интеллектуального недоразвития, обусловленная задержкой развития мозга плода или ребёнка в первые годы жизни. При имбецильности дети отстают в физическом развитии, отклонения заметны внешне. Имбецилы понимают речь окружающих, сами могут произносить короткие фразы. Речь бедна и неправильна, но более или менее связна. Мышление конкретно и примитивно, но последовательно, отвлечения недоступны, запас сведений крайне узок, резкое недоразвитие внимания, памяти, воли. Страдающим имбецильностью удаётся привить элементарные трудовые навыки, обучить чтению, письму, счёту. Некоторые имбецилы способны производить элементарные счетные операции, усваивать простейшие трудовые навыки и навыки самообслуживания. Эмоции имбецилов более дифференцированы, чем у идиотов, они привязаны к родным, адекватно реагируют на похвалу или порицание. Имбецилы лишены инициативы, инертны, внушаемы, легко теряются при изменении обстановки, нуждаются в постоянном надзоре и уходе, при неблагоприятном окружении поведение может быть асоциальным.

Да, в живой современной речи словом девушка действительно называют любую молодую женщину. Но публицистика – это всё-таки не разговорная речь, в ней должны быть более жесткие нормы. Поэтому в заголовке новости лучше написать молодая женщина.

Если текст книжного стиля (особенно если это официально-деловая речь), следует писать: министр приехал. Однако, если важно подчеркнуть, что министр -– женщина, верно: министр приехала. Сказуемое в форме женского рода также допустимо в разговорной речи.

Тогда правильно: директор сети фитнес-клубов, директор сети магазинов.

Это диалектно-просторечное слово, пробивающее себе путь в непринужденную устную речь носителей литературного языка. В словари литературного языка оно не включено. На экзамене его использовать нельзя, в письменной речи желательно его избегать или использовать с большой осторожностью.

Да, разговорная речь тоже становится предметом лексикографического описания. Например, сейчас в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН идет большая работа над «Толковым словарем русской разговорной речи». Первый выпуск этого словаря увидел свет в 2014 году.