Правильно: ... лет чему-либо (не чего-либо). Верен вариант 80 лет Великой Победе (но: 80-летие Великой Победы).
Сочетания типа по теореме X являются скорее обстоятельством причины (≈ «поскольку такова теорема Х»), нежели ссылкой на источник информации; теорема может быть приведена в разных источниках, созданных разными авторами. Конструкции вроде по словам учёных или по расчётам кого-то заключают в себе субъективность, то есть высказывание основано на мнении, данных или расчётах, которые могут быть подвержены изменению интерпретации или оценке. Такая субъективность характерна для вводных конструкций.
При этом сочетания типа по теореме Х могут быть выделены запятыми, как и любые другие обстоятельства, для попутного пояснения или смыслового выделения.
Написание строчными в кавычках представляется наиболее уместным: это «леопарды», каждый «голубой леопард»...
Норма пока не изменилась, в значении 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо' в неразговорных текстах употребляется глагол окончить, см. «Словарь-справочник трудностей русского языка».
Оборот с производным предлогом в отличие от факультативно может быть обособлен (подробнее см. «Справочник по пунктуации»). Форма родительного падежа существительного в сочетании не признает состояния корректна. Обратите внимание, что перед придаточной частью, даже заключенной в кавычки, нужно поставить запятую: ...должны применяться государствами, «даже если одно из государств не признает...
Пунктуация при слове значит вызывает у пишущих многочисленные затруднения. Если попытаться суммировать рекомендации словарей и справочных пособий по правописанию, можно сделать следующие выводы.
Значит в предложении может выступать как связка, союз, вводное слово, а также употребляться в значении сказуемого. Если значит употребляется как связка (то же, что «это, есть») и присоединяет сказуемое к подлежащему, перед ним ставится тире: Понять человека – значит простить. Ждать официального разрешения – значит потерять время.
Союз значит (то же, что «и поэтому, следовательно») соединяет простые предложения в составе сложного. Запятая ставится перед союзом: Тучи собираются, значит будет дождь. Ты сердишься, значит ты не прав.
В качестве вводного слово значит указывает на связь мыслей, последовательность их изложения; вводное слово значит, выделяемое с двух сторон запятыми, можно заменить на «стало быть, выходит»: Село, значит, наше – Радово, // Дворов, почитай, два ста. // Тому, кто его оглядывал, // Приятственны наши места (С. Есенин, Анна Снегина). Собираешься, значит, уезжать? Ты, значит, думаешь иначе? Слово значит, расположенное в начале предложения, также рассматривается как вводное и выделяется запятой: Ты сердишься... Значит, ты не прав.
Наконец, слово значит, выступающее в значении сказуемого, не требует постановки знаков препинания: Что все это значит?
Таковы рекомендации справочников. Однако практика письма показывает, что слово значит обычно выделяется знаками препинания почти во всех своих синтаксических функциях (кроме функции сказуемого). Кроме того, во многих случаях возможны варианты пунктуации в одном и том же предложении. Ср. одинаково возможные: Ревнует, значит (=и следовательно) любит; Ревнует – значит (=это) любит. В спорных случаях окончательное решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.
Слова в некоторых случаях не обособляются. Рекомендуем отделить запятой оборот в зависимости от условий произрастания, чтобы исключить разночтений: В зависимости от условий произрастания, в некоторых случаях та или иная фаза может не наступить.
В этом сложноподчиненном предложении придаточная часть предшествует главной, сложный подчинительный союз (а несмотря на то что — именно такой союз) в подобных случаях чаще не расчленяется. Впрочем, постановка запятой после части то возможна, если автор хочет сделать на ней акцент.
Не существует какого-то отдельного специального правила, которое бы определяло, какие слова в названиях культов, сект, духовно-рыцарских орденов, братств и пр. следует писать с прописной буквы, тем более если речь идет, как в Ваших вопросах, о названиях разного типа: с одной стороны, о реальных исторических наименованиях, а с другой — о вымышленных названиях в художественных произведениях.
В общем и целом можно руководствоваться правилом о написании названий учреждений, организаций, обществ, политических партий и объединений: в них с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные (ср.: Ливонский орден, Тевтонский орден, Мальтийский орден, орден Гроба Господня – здесь всё по правилу). Родовые наименования по общему правилу пишутся строчными. Но на орфографическое оформление конкретного названия могут влиять и употребление слова не в своем обычном значении, и традиция, связанная с названием: наименование, имеющее давнюю традицию употребления, может быть оформлено иначе, чем название, придуманное для современного художественного произведения в стиле фэнтези, например.
Написание рыцари Круглого стола зафиксировано академическим орфографическим словарем «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. Этому не противоречит написание Рыцари Колумба, т. к. в данном случае Рыцари — первое слово в названии католического движения, к тому же здесь оно не в своем обычном «средневековом» значении.
Если говорить о написаниях типа орден Пылающей Розы / Пылающей розы, орден Черной Пантеры / Черной пантеры, то предпочтительно по общему правилу писать орден Пылающей розы, орден Черной пантеры (ср.: Война Алой и Белой розы), но в художественных и стилистических целях, чтобы подчеркнуть образность названия, можно допустить и орден Пылающей Розы, орден Черной Пантеры. Однако в таких случаях, как культ Восставших из ада, где название состоит из нескольких слов, включая служебные, написание каждого слова с прописной будет совершенно неуместным.
