Специального названия в языке нет. Слово грачиха образовать можно, но оно будет разговорно-просторечным. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: самка грача.
Корректно написание со строчной буквы: троянский конь. Это устойчивое выражение, давно закрепившееся в языке. См. словарную фиксацию.
Корректно написание со строчной буквы в кавычках: залп «катюши». См. словарную фиксацию.
Это сочетание пишется с прописной буквы, если речь идет о Куликовской битве. Если же оно используется во фразеологическом значении 'большой беспорядок' или 'драка', то правильно написание со строчной буквы.
Правильно через дефис: экс-сотрудник ЦРУ.
Правильно и идет, и едет.
Вне контекста смысл фразы неясен, поэтому сделать выбор невозможно.
Корректно раздельное написание.
В непринужденной устной речи можно сказать: лекарство от нервов. В стилистически нейтральных контекстах нужны другие конструкции, например: успокоительное средство, препарат для восстановления нервной системы и т. д.
О морфологическом разборе деепричастия см. в пособии Е. И. Литневской.
