Запятая нужна: определения современный (согласованное) и с богатой историей и прекрасным будущим (несогласованное) однородны.

Запятая нужна.

Здесь необходимо учитывать смысловые отношения слов и сочетаний. Так, если обстоятельство по причинам (не зависящим от сторон договора) уточняет обстоятельство в связи с расторжением договора и оба этих обстоятельства относятся к сказуемому прошу, то запятая нужна; если имеется в виду, что расторжение договора произошло по причинам, не зависящим от сторон договора, то запятая не нужна.

Запятая нужна. Она ставится между простыми предложениями в составе сложносочиненного.

Название страны нужно выделять запятыми как уточняющий член предложения. Д. Э. Розенталь в «Справочнике по пунктуации» писал: 

«Обычно уточняющий член предложения ограничивает объём понятия, выраженного уточняемым членом предложения: Внизу, под железной сетью воздушной дороги, в пыли и грязи мостовых, безмолвно возятся дети (М. Г.) — уточняющие члены расположены по нисходящей градации, т. е. последующий уточняет значение предыдущего. Но бывают случаи, когда уточняющий член по выражаемому им понятию шире, чем уточняемый: Я лежал на кровати, в незнакомой горнице, и чувствовал большую слабость (П.); Я слышал эти рассказы под Аккерманом, в Бессарабии, на морском берегу (М. Г.)».

В предложении в качестве однородных членов выступают слово и придаточное предложение. Это грамматическая ошибка. 

Запятая в этих случаях не нужна.

Верно, запятая не нужна: придаточная часть сложноподчиненного предложения усечена до одного союзного слова.

Запятая в заголовке нужна: она отделяет причастный оборот от определяемого слова. Если заголовок оканчивается причастным оборотом, то после него запятую ставить не нужно: Правила, сохраняющие жизнь. Заголовок, упоминаемый в тексте, заключается в кавычки — они являются сильным выделительным знаком, так что и в этом случае запятая после причастного оборота не нужна, например: Плакат «Правила, сохраняющие жизнь» кто-то убрал со стены.

Знаки препинания расставлены верно.