В этом заголовке слово путешествуя совершенно точно является деепричастием: оно называет дополнительное действие по отношению к основному действию, названному глаголом жить. При этом есть правило, согласно которому деепричастный оборот не обособляется, если он тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания, например: Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М. Г.), Старик шёл прихрамывая на правую ногу и т. п. Однако заголовок Жить (,) путешествуя не представляет собой предложения, и оценить, образует ли деепричастие смысловой центр высказывания, здесь едва ли возможно. Это аргумент в пользу постановки запятой. Сравним пример предложения, в котором деепричастие играет особую коммуникативную роль и не обособляется: Это здорово — жить путешествуя!
Это сочетание корректно, оно зафиксировано в словарях.
Запятая перед что нужна: это сложноподчиненное предложение.
Запятая не нужна.
Да, должна быть частица ни: адаптировать себя к будущему, каким бы оно ни оказалось.
Запятые стоят верно.
Сочетания соотносительных или близких по значению слов пишутся через дефис: умница-разумница, волк-волчище, горе-злосчастие, полусон-полуявь, жил-был. Если второй компонент сочетания пишется раздельно, то дефис заменяется на тире: полудеревни — полу дачные поселки, жить — не тужить.
Выбор частицы зависит от смысла и строят предложения. Например, верно: Каким бы ни было утро, кофе всегда настроит меня на рабочий лад.
Верно писать с ни.
Верно: Как только меня не терзали!
