В этом заголовке слово путешествуя совершенно точно является деепричастием: оно называет дополнительное действие по отношению к основному действию, названному глаголом жить. При этом есть правило, согласно которому деепричастный оборот не обособляется, если он тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания, например: Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М. Г.), Старик шёл прихрамывая на правую ногу и т. п. Однако заголовок Жить (,) путешествуя не представляет собой предложения, и оценить, образует ли деепричастие смысловой центр высказывания, здесь едва ли возможно. Это аргумент в пользу постановки запятой. Сравним пример предложения, в котором деепричастие играет особую коммуникативную роль и не обособляется: Это здорово — жить путешествуя!
Последние ответы справочной службы
О подобных обстоятельственных оборотах в справочнике под ред. В. В. Лопатина говорится: «Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей с предлогами, обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения. Такое обособление факультативно». В приведенном предложении оборот рекомендуется обособить, так как он, будучи расположенным после обстоятельства времени, нуждается в смысловом выделении.
Страница ответаВ «Русской грамматике» 1980 г. такой оборот назван определительно-репрезентирующим.
Страница ответаЭто сложноподчиненное предложение с придаточным времени, указанная запятая нужна.
Страница ответа
