Общее правило таково: условные наименования фирм, организаций, предприятий и т. п. заключаются в кавычки. Случаи, когда название организации совпадает с именем собственным или нарицательным существительным, исключениями не являются. Правильно: компания «Россия», фирма «Витязь», ООО «Металлург» и т. п.
Теперь о родовых словах. Слова ООО, ЗАО и т. п. являются точно такими же родовыми словами, как компания, фирма и т. п., поэтому постановка кавычек от этого не зависит. Правильно: ООО «Бревитор», компания «Бревитор» и (без родового слова) «Бревитор».
Без кавычек пишутся только некоторые названия организаций, представляющие собой сложносокращенные слова и аббревиатуры (при этом наличие родового слова в ряде случаев влияет на постановку кавычек, в ряде случаев - не влияет). Без кавычек часто пишутся и названия фирм, написанные латиницей.
Правильно: Нью-Йоркский, Санкт-Петербургский (как первое слово в официальном названии организации).

Понятийный аппарат -- терминология, характерная для определенной области знаний.

Правильнее: заглавие произведения.

Если, по Вашему мнению, этот оборот имеет оттенок значения причинности, запятую можно поставить.

Какие нормы склонения фамилий действовали в русском языке раньше, нам неизвестно.

Возможны все три варианта, первый предпочтителен.

Не вполне ясно, что такое утверждение характера отношений, однако сочетание построено верно.

Сочетание консультации по мебели не вполне корректно. Возможно: консультации по выбору мебели и оформлению интерьера.

В доступных нам авторитетных источниках значение этого слова найти не удалось.

В данном случае повтор и повторение -- синонимы, однако слово повтор разговорное, а повторение -- общеупотребительное.