Корректно: во всероссийской...
Слова день рождения пишутся строчными.
Правильно: (приехать) из Москвы.
Верно слитное написание.
Пожалуйста, см. в словарях.
Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).
Верно: Проведенные занятия по образовательным программам, (каким?) согласованным...
Конечно, из Кореи. См. ответ на вопрос №312593.
Запятая после этим не требуется.
Запятая нужна.
