Если это не первое слово официального названия учреждения, то слово пишется со строчной буквы.
Употребление зависит от типа текста. Если это не документ, то обычно пишут: миллион рублей.
В большинстве словарей - только "увековечение". Если есть возможность исправить, то лучше это сделать.
Если речь идет об историческом тексте, то более уместным будет написание со строчной буквы.
"Встретить гриб" можно (ср.: "встречаются грибы"), хотя такое сочетание менее употребительно, чем "найти гриб".
Слово не зафиксировано в орфографическом словаре, но по правилу твердый знак необходим. Ср.: суперъяхта.
Если вопрос в том, как пишется слово 10-летний, то Вы написали верно, дефис нужен.
Если капусту квасили отдельно, а потом добавили свеклу, то верно: квашеная капуста со свеклой.
Если Вы пишете вице-президенту, то будет уместно обратиться к нему по имени и отчеству.
Если имеются в виду два года (а не, например, учебный год), то верно: годы.