Фамилия склоняется.
Выбирать форму глагола следует по родовому слову компания: Apple пригласила.
Верно: звонить - кому? - вам (без предлога). Смысл фразы звонить как себе домой не совсем ясен.
Напишите, пожалуйста, какие это слова? Очень интересно!
Да, верно. Подробнее см. в "Справочных истинах".
Неверное употребление деепричастного оборота.
Такая форма есть: пылесошу. Она грамматически верна, но из-за своей неблагозвучности, как правило, избегается носителями языка, во многих словарях можно встретить соответствующие указания («нет», «затрудн.», «избегается», «несвободно» и т. п.).
Подобная формулировка возможна в непринужденной разговорной речи. В остальных случаях такую конструкцию использовать не следует.
По аналогии с "Челленджером" - челлендж.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
