Корректно раздельное написание: не любимый ребенком борщ.  

Следующий в сочетании следующий дом — это прилагательное.

Опечатка в слове автоПроизводители.

Поскольку двоеточие предупреждает о последующем перечислении, следует выбрать форму множественного числа входят.

Приложение капитан 1 ранга, обозначающее воинское звание, не однородно приложению, обозначающему должность (см. параграф 42 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), поэтому в предложении не требуются знаки препинания: Начальник АХТО Аркадий Тимофеевич Иванов и начальник отдела военно-политического управления Балтийского флота капитан 1 ранга Артём Валерьевич Петров высказались о важности проводимого мероприятия.

В приведенном Вами предложении уточнение в южных районах относится к ряду топонимов: Дальнего Востока, Красноярского края, Иркутской области. 

Второе предложение - неполное. Проблема в том, что оно грамматически не связано с предшествующим предложением. Поэтому следует внести в это предложение грамматическую основу (главные члены предложения).

Интересный вопрос – скорее философский, нежели лингвистический. В природе, как известно, нет ни «право», ни «лево» – это субъективные характеристики, которыми мы сами наделяем мир. В словарях русского языка эти слова так и толкуются – с опорой на человеческую анатомию (а как их истолковать еще?): правый – расположенный в стороне, которая противоположна левой, а левый – расположенный в той стороне тела, где находится сердце, а также вообще определяемый по отношению к этой стороне. Поэтому то, что находится справа от чего-либо, – это то, что находится с правой стороны не для предмета, а для нас, когда мы на него смотрим, в нашем восприятии – ведь для самого предмета не существует правой и левой стороны. Если же мы говорим с человеком, который стоит лицом к нам и для которого правая и левая стороны противоположны нашим, требуются уточнения: с нашей стороны или с его стороны. Так что Вы говорите правильно.