Первая часть сложных слов мини- пишется с последующим существительным через дефис: мини-маркет.
Название этой должности пишется строчными.
Прилагательное вышесказанный ('сказанный, изложенный выше, раньше') пишется слитно.
Со товарищи пишется раздельно в значении 'с товарищами, сообщниками', например: В нашей округе Стрешнев со товарищи как ни ночь людей бьет, мертвых грабит... Ю. Герман, Россия молодая. Мещанин Федор Паскевич со товарищи взял при Екатерине поставку соли из крымских озер... Ю. Тынянов, Смерть Вазир-Мухтара.
Слитно пишется (в разных падежных формах) слово сотоварищ 'товарищ по какому-л. занятию, делу и т. п.', например: Но все было спокойно, ветер гудел равномерно, как все это время, сотоварищи похрапывали, собаки сквозь сон ворчали и взвизгивали. В. Обручев, Плутония.
Правильно: фотовидеогалерея.
Корректное согласование: проконтролировано устранение нарушений.
Слова ученый совет пишутся строчными.
Вы имеете в виду Всероссийскую олимпиаду школьников? С большой буквы.
Предпочтительно в кавычках: «лежачий полицейский».
Орфографический словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» фиксирует такое написание названия праздника Нового года в иудаизме: Рош-Хашан.
