У слова калибр сложный путь заимствования. В этимологиическом словаре Макса Фасмера отмечено: «Через польск. kaliber или нем., голл. kaliber, франц. calibre (с 1478 г.) из ит. calibro, араб. kâlib от греч. καλοπόδιον "форма, образец"».

В современных морфемных и словообразовательных словарях *калиберный рассматривается как вторая часть сложных прилагательных (однокалиберный, крупнокалиберный, мелкокалиберные и т. п.). Однако ещё в «Словаре русского языка XVIII  века» калиберный — самостоятельное нормативное прилагательное, как и производящее существительное калибер.

Достаточно долго существовали вариативные формы калибр и калибер, хотя уже в словаре под редакцией Д. Н. Ушакова (1930-е) калибер имеет пометы 'простореч.' и 'устар'.

Оба варианта корня продолжают использоваться в словообразовании (ср.: калибровка, крупнокалиберный). 

Вставка гласной перед суффиксом -н- поддерживается общей морфонологической тенденцией: русский язык стремится избегать чрезмерного стечения согласных. В данном случае мы не можем говорить о 'беглой гласной' в традиционном понимании этого термина (как в исконных словах, где беглость гласной возникает в позициях исчезнувших редуцированных), но понятие "вариативность корня" в этом случае вполне применимо.

Это так называемое эллиптическое предложение. Эллиптические предложения представляют собой особую разновидность неполных предложений; в отличие от обычных неполных предложений, они сохраняют смысловую достаточность даже будучи вырванными из контекста.

В самом деле: предложение Лесникова вне контекста производит странное впечатление. А вот в контексте, из которого оно взято, оно вполне осмысленно, потому что контекст дополняет все то, что в нем опущено:

- Ты лесникова дочь?

- Лесникова. (И. С. Тургенев. Записки охотника)

Таковы обычные неполные предложения.

В приведенном вами примере опущена вся грамматическая основа, но он и вне контекста вполне понятен.

О наличии грамматической основы свидетельствуют формы косвенных падежей: дательного (работнику) и винительного (зарплату). Косвенный падеж сам по себе, «ниоткуда», появиться не может: это всегда зависимая форма. Следовательно, подразумевается главный член, который требует, чтобы зависимые от него дополнения приняли формы именно этих падежей. Например, Каждому работнику следует назначить достойную зарплату; Каждому работнику назначьте достойную зарплату. В первом случае перед нами безличное предложение, во втором — определенно-личное. Возможны и другие способы восстановления главного члена (= грамматической основы), но в любом случае он есть.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили проф. М. Я. Дымарского.

Прежде всего нужно сказать, что подобные фразы носят разговорный характер и не вполне отвечают требованиям литературной нормы. То же относится к фразам типа «В школе двадцать один работают отличные учителя». Во всех подобных случаях должно использоваться не количественное, а порядковое числительное (шестой трамвай, двадцать первая школа). Если есть необходимость использовать именно количественное числительное (то есть, попросту говоря, если лень образовывать порядковое), на помощь приходит слово номер: Еду в трамвае номер шесть, В школе номер двадцать один. То же касается, например, номеров рейсов при объявлении посадки на них или об их прибытии в аэропортах.

Однако независимо от того, какая модель определения использована, это в любом случае определение: и к сущ. трамвай, и к сущ. школа, и к сущ. рейс. При выражении порядковым числительным это согласованное определение, при выражении количественным числительным (в том числе в сочетании со словом номер) это несогласованное определение. Связь с определяемым существительным в этом случае квалифицируется как номинативное примыкание (от лат. nominativ — именительный падеж).

Паронимы — так называются прилагательные, о которых идет речь в Вашем вопросе. В русском языке паронимических пар немало, и существуют даже специальные словари паронимов, в которых описываются сходства и отличия близких по звучанию и значению существительных, прилагательных, глаголов и наречий. Прилагательные выделяются среди всех паронимических пар одной особенностью: многие из них образуют пары словообразовательных синонимов, то есть совпадают по значению. Различия между ними сводятся к возможности или невозможности образовывать те или иные формы (например, краткие формы), сочетаться с наречиями меры и степени, развивать семантику в направлении обозначения качественных признаков. Некоторые прилагательные входят в состав традиционных и/или устоявшихся сочетаний. Поэтому в каждом конкретном случае, когда необходимо уверенно использовать одно из двух паронимичных слов, ничего иного не остается, как сверить толкования значений паронимов, посмотреть на стандартную для них сочетаемость, особенно на традиционную или терминологическую. Часто именно такого рода сочетания оцениваются как «верные» (артистичное исполнение), тогда как допустимое сочетание с паронимом (артистическое исполнение) воспринимается как сомнительное. Надеемся, что общие рекомендации помогут Вам найти нужное лексическое решение в каждом «паронимическом» случае.

В предложении, написанном Вашим ребенком, возможны варианты пунктуации. Отсутствие двоеточия после слова журналы допустимо, так как это слово может выступать не как обобщающее, а как приложение. Приведем несколько примеров из Национального корпуса русского языка: 

И если другие книги находили отклик только в профессиональной отраслевой прессе, то об этой отозвались журналы «Вопросы литературы» и «Новый мир». [А. Мильчин. В лаборатории редактора Лидии Чуковской // «Октябрь», 2001]

Для нас выписывали детские журналы «Светлячок», «Огонёк» и «Задушевное слово» со всеми приложениями. [Г. Трунов. Поездка в город // «Наука и жизнь», 2008]

На трехногом бамбуковом столике лежали изорванные жирные журналы «Огонек», «Всемирная панорама» и «Аргус». [К. Г. Паустовский. Повесть о жизни. Беспокойная юность (1954)]

Письмоводитель мирового судьи таскал нам из библиотеки своего патрона журналы «Отечественные записки» и «Дело». [Скиталец (С. Г. Петров). Сквозь строй (1902)]

Об отсутствии двоеточия пишет и Д. Э. Розенталь в «Справочнике по пунктуации» (М., 1984):

«Если однородным членам предложения, выраженным собственными именами лиц, предшествует общее для них приложение, не выступающее в роли обобщающего слова (при чтении в этом случае отсутствует характерная для произнесения обобщающего слова пауза), то двоеточие не ставится: Писатели-классики Гоголь, Тургенев, Чехов рисовали картины из жизни крестьян.

Не ставится двоеточие также в том случае, когда однородные члены выражены географическими названиями, которым предшествует общее для них определяемое слово, после которого при чтении пауза отсутствует: Славятся своими здравницами города-курорты Кисловодск, Железноводск, Ессентуки, Пятигорск (ср.: …следующие города-курорты: …).

То же при перечислении названий литературных произведений, которым предшествует родовое наименование, не играющее роли обобщающего слова: Романы Гончарова «Обломов», «Обрыв», «Обыкновенная история» образуют своего рода трилогию (ср.: Следующие романы Гончарова: …).» 

Примите во внимание стилистические особенности обсуждаемой фразы. Она носит разговорный характер, а глагол выбить в этом случае допускает вариантный выбор предлогов. Если нужно сообщить о результате "получил", то приемлем вариант Иванов выбил зарплату у работодателя. 

Исправлено. Спасибо!

Если "говорю" считать вводным словом, запятая уместна.

Действительно, здесь (именно в этом примере) весной - существительное. Аргументация верная: наречия не образуют таких словосочетаний.

Если обращение не открывает письмо (не используется вместо Здравствуйте, Сергей!), то в неформальной переписке такое употребление возможно.