Использовать кавычки не нужно.
Название Минпросвещения России не склоняется. При этом склоняются наименования с усеченной конечной частью: Минтруд, Минспорт, Минздрав... (но: Минобрнауки, Минобороны - не скл.!)
Можно объяснить тем, что это словарное слово :) А можно историей слова. Движимый – это форма древнего глагола движить. От глагола на -ить образовалась форма с суффиксом -им-. Но глагол движить перестал употребляться, и слово движимый стало соотноситься с глаголом двигать, от которого образуется причастие и прилагательное с суффиксом -ем- – двигаемый. Так слово движимый оказалось исключением.
Это наречия или предлоги (детально - в соответствующих словарных статьях).
Корректно: взыскателю - Министерству...
Корректно: мост через реку Зею.
Форма в дендросаду корректна.
Орфографический словарь
Верно: остаться на сколько захочу (на определенное время); остаться насколько захочу (в определенной степени, в зависимости от желания).
Оба варианта верны.
Оба варианта корректны.
